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    Dernière mise à jour le 04/10/2015 Version mobile

Leons

 

Vous trouverez les nouvelles leons de la session 2012 sur cette page.

 

Actuellement, 59 leons sont faites. Si vous dsirez compiler les sources, il vous faudra d'abord tlcharger ces deux fichiers : SFheaders.sty, et pst-eucl.zip. Le premier est placer dans le rpertoire o se trouvent vos fichiers sources, le second est dcompresser dans ce mme rpertoire.
La compilation ne peut se faire directement en PDF, il faut passer par le format PS. Le fichier compiler est de la forme "leconXX.tex", et le contenu de la leon se trouve dans "XX.tex". TOUS CES FICHIERS doivent se trouver dans le mme rpertoire !!

Ces leons peuvent contenir des erreurs de frappe, des espaces mal places ou pire encore, des fautes de raisonnement mathmatique !! Veuillez SVP m'envoyer un mail pour me signaler la moindre erreur. Cette page se compltera au fur et mesure : en LaTeX, il faut du temps par leon. Soyez patients !!! Sous les leons, vous pourrez trouver des documents accompagnant certaines leons.

Les leons sur fond bleu sont dplaables, c'est--dire que vous pouvez glisser-dposer les cadres bleus dans l'un des trois carrs gauche selon ce que vous souhaitez en faire : ouvrir directement la leon, la tlcharger ou tlcharger les sources. Les leons sur fond rouge sont celles qui n'ont pas encore t ralises.

 

Leon n 1 : Utilisation d'arbres, de tableaux, de diagrammes pour des exemples simples de dnombrement. Dnombrement des arrangements et des permutations.
Leon n 2 : Exemples de problmes dont la rsolution fait appel l'utilisation de graphes orients ou non.
Leon n 3 : Coefficients binomiaux, dnombrement des combinaisons, formule du binme. Applications.
Leon n 4 : Description mathmatique d'une exprience alatoire : vnements lmentaires, vnements, probabilit (on se limitera au cas o l'ensemble d'vnements lmentaires est fini).
Leon n 5 : Probabilit conditionnelle ; indpendance de deux vnements (on se limitera au cas o l'ensemble dpreuves est fini). Applications des calculs de probabilit.
Leon n 6 : Variables alatoires valeurs relles dont l'ensemble des valeurs est fini. Loi de probabilit. Esprance mathmatique, variance. Exemples.
Leon n 7 : Schma de Bernoulli et loi binomiale. Exemples.
Leon n 8 : Sries statistiques deux variables numriques. Nuage de points associ. Ajustement affine par la mthode des moindres carrs. Droites de rgression. Applications. L'expos pourra tre illustr par un ou des exemples faisant appel l'utilisation d'une calculatrice.
Leon n 9 : Proprits axiomatiques de N.
Leon n 10 : Division euclidienne dans Z, unicit du quotient et du reste. Applications. L'expos pourra tre illustr par un ou des exemples faisant appel l'utilisation d'une calculatrice.
Leon n 11 : PGCD de deux entiers naturels. Nombres premiers entre eux. Applications. L'expos pourra tre illustr par un ou des exemples faisant appel l'utilisation d'une calculatrice.
Leon n 12 : Sous-groupes additifs de Z. galit de Bzout. Rsolution dans Z d'une quation de la forme ax + by = c.
Leon n 13 : Nombres premiers ; existence et unicit de la dcomposition d'un nombre en facteurs premiers. Infinitude de l'ensemble des nombres premiers. Exemple(s) d'algorithme(s) de recherche de nombres premiers. L'expos pourra tre illustr par un ou des exemples faisant appel l'utilisation d'une calculatrice.
Leon n 14 : Congruences dans Z. Anneau Z/nZ.
Leon n 15 : Construction du corps Q des rationnels. Nombres dcimaux, dveloppement dcimal d'un nombre rationnel.
Leon n 16 : Construction du corps C des complexes. Proprits.
Leon n 17 : Module et argument d'un nombre complexe. Interprtation gomtrique, lignes de niveau associes. Applications.
Leon n 18 : Interprtation gomtrique des applications de C dans C dfinies par zz + b, zaz et z → conj(z), o a et b appartiennent C, a non nul. Exemples d'application l'tude de configurations gomtriques du plan.
Leon n 19 : tude de la fonction f : z → (za)/(zb) o a, b, z sont complexes. Lignes de niveau pour le module et l'argument de la fonction f. Applications.
Leon n 20 : Racines n-imes dun nombre complexe. Interprtation gomtrique. Applications.
Leon n 21 : Dfinition vectorielle d'une droite du plan, d'une droite ou d'un plan de l'espace. Reprsentations paramtriques. Gnration des demi-droites, des segments. Paralllisme.
Leon n 22 : quation cartsienne d'une droite du plan. Problmes d'intersection, paralllisme. Condition pour que trois droites soient concourantes.
Leon n 23 : Droites et plans dans l'espace. Positions relatives ; plans contenant une droite donne.
Leon n 24 : Thorme de Thals. Applications la gomtrie du plan et de l'espace.
Leon n 25 : Dfinition et proprits du barycentre de n points pondrs. Application l'tude de configurations du plan, de lespace.
Leon n 26 : Homothties et translations ; transformation vectorielle associe. Effet sur l'alignement, les directions, les distances... Applications l'action sur les configurations usuelles.
Leon n 27 : Composes d'homothties et de translations du plan. Groupe des homothties-translations. Applications.
Leon n 28 : Projection orthogonale sur une droite du plan, projection vectorielle associe. Applications (calculs de distances et d'angles, optimisation, ...).
Leon n 29 : Dfinition et proprits du produit scalaire dans le plan ; expression dans une base orthonormale. Application au calcul de distances et d'angles.
Leon n 30 : Le cercle. Position relatives d'une droite et d'un cercle, de deux cercles. Point de vue gomtrique et point de vue analytique. Lien entre les deux points de vue.
Leon n 31 : Thorme de l'angle inscrit. Cocyclicit. Applications.
Leon n 32 : Relations mtriques dans un triangle rectangle. Trigonomtrie. Applications.
Leon n 33 : Relations mtriques et trigonomtriques dans un triangle quelconque. Applications.
Leon n 34 : Droites remarquables du triangle : bissectrices, hauteurs, mdianes, mdiatrices, ... (dans l'ordre que l'on voudra).
Leon n 35 : Produit vectoriel dans l'espace euclidien orient de dimension trois. Point de vue gomtrique, point de vue analytique. Applications.
Leon n 36 : Applications du produit scalaire et du produit vectoriel dans l'espace orient : calculs de distances, d'aires, de volumes, d'angles...
Leon n 37 : Orthogonalit dans l'espace affine euclidien : droites orthogonales, droite orthogonale un plan, plans perpendiculaires. Applications.
Leon n 38 : Rflexion du plan changeant deux points donns ; mdiatrice, rgionnement associ. Applications au triangle et au cercle (cercle circonscrit, angle inscrit, ...).
Leon n 39 : Rflexions du plan changeant deux droites scantes donnes, bissectrices. Applications au triangle et au cercle (cercle inscrit, tangentes un cercle, ...).
Leon n 40 : Recherche des isomtries du plan conservant un carr, un losange, un paralllogramme, un rectangle (dans l'ordre que l'on voudra).
Leon n 41 : Rotations planes. Notions d'angle.
Leon n 42 : Groupe des isomtries du plan : dcomposition d'une isomtrie en produit de rflexions, groupe des dplacements, classification des isomtries partir de l'ensemble des points invariants.
Leon n 43 : tude des transformations du plan euclidien qui conservent les rapports de distance.
Leon n 44 : Recherche des isomtries du plan conservant un polygone rgulier ; exemples (triangle quilatral, carr, hexagone, octogone, ...).
Leon n 45 : Rflexion de l'espace changeant deux points donns ; plan mdiateur, rgionnement associ. tude des isomtries de l'espace ayant une droite de points invariants.
Leon n 46 : Rflexions et rotations de l'espace. Effet sur les distances, les angles, ... Applications l'action sur les configurations usuelles.
Leon n 47 : Courbes dfinies par des quations paramtriques dans le plan. Vecteur driv et tangente ; interprtation cinmatique.
Leon n 48 : Dfinitions de la parabole, gomtriquement et par quation rduite ; quivalence entre ces dfinitions. Construction de la tangente et de la normale en un point.
Leon n 49 : Dfinitions de l'ellipse, gomtriquement et par quation rduite ; quivalence entre ces dfinitions.
Leon n 50 : Dfinitions de lhyperbole, gomtriquement et par quation rduite ; quivalence entre ces dfinitions.
Leon n 51 : Exemples de reprsentation paramtrique des coniques ; constructions de la tangente et de la normale en un point une parable, une ellipse, une hyperbole.
Leon n 52 : Suites monotones, suites adjacentes. Approximation d'un nombre rel, dveloppement dcimal. L'expos pourra tre illustr par un ou des exemples faisant appel l'utilisation d'une calculatrice.
Leon n 53 : Suites convergentes. Oprations algbriques, composition par une application continue. Limites et relation d'ordre.
Leon n 54 : Suites divergentes. Cas des suites admettant une limite infinie : comparaison, oprations algbriques, composition par une application.
Leon n 55 : tude des suites de terme gnral an, nb et n! (aC, bR, nN*). Croissances compares. Exemples de comparaison de suites aux suites prcdentes. L'expos pourra tre illustr par un ou des exemples faisant appel l'utilisation d'une calculatrice.
Leon n 56 : tude de suites de nombres rels dfinies par une relation de rcurrence un+ 1 = f(un) et une condition initiale. L'expos pourra tre illustr par un ou des exemples faisant appel l'utilisation d'une calculatrice.
Leon n 57 : Exemple d'tude de la rapidit de la convergence d'une suite relle (un)n vers une limite ℓ : cas o |un − ℓ| est domin par na, par kn... L'expos pourra tre illustr par un ou des exemples faisant appel l'utilisation d'une calculatrice.
Leon n 58 : Limite finie d'une fonction valeurs relles en un point a de R. Oprations algbriques sur les limites. Continuit d'une fonction en un point. Exemples.
Leon n 59 : Limite l'infini d'une fonction valeurs relles. Branches infinies de la courbe reprsentative d'une fonction. Exemples. L'expos pourra tre illustr par un ou des exemples faisant appel l'utilisation d'une calculatrice.
Leon n 60 : Image d'un intervalle par une fonction continue, cas d'un segment. Cas d'une fonction continue strictement monotone.
Leon n 61 : Drive en un point, meilleure approximation affine, interprtation gomtrique. Exemples. L'expos pourra tre illustr par un ou des exemples faisant appel l'utilisation d'une calculatrice.
Leon n 62 : Fonctions drives. Oprations algbriques. Drive d'une fonction compose. Exemples.
Leon n 63 : Fonction rciproque d'une fonction strictement monotone sur un intervalle de R. tude de la continuit, de la drivabilit. Exemples.
Leon n 64 : Comparaison des fonctions : domination, prpondrance, quivalence. Exemples et applications.
Leon n 65 : Ingalit des accroissements finis. Exemples d'applications l'tude de suites ou de fonctions. L'expos pourra tre illustr par un ou des exemples faisant appel l'utilisation d'une calculatrice.
Leon n 66 : Thorme de Rolle. Applications.
Leon n 67 : Formules de Taylor. Applications.
Leon n 68 : Dveloppements limits, oprations sur les dveloppements limits.
Leon n 69 : Fonctions polynmes.
Leon n 70 : Fonctions logarithmes.
Leon n 71 : Fonctions exponentielles.
Leon n 72 : Croissance compare des fonctions relles xex, xxa et x → ln(x) au voisinage de +∞. Applications. L'expos pourra tre illustr par un ou des exemples faisant appel l'utilisation d'une calculatrice.
Leon n 73 : Caractrisation des fonctions exponentielles relles par l'quation fonctionnelle f(x + y) = f(x) f(y).
Leon n 74 : Fonctions convexes d'une variable relle. Applications.
Leon n 75 : Applications de la drivation l'tude d'extremums ventuels d'une fonction numrique d'une variable relle. Exemples. L'expos pourra tre illustr par un ou des exemples faisant appel l'utilisation d'une calculatrice.
Leon n 76 : Primitives d'une fonction continue sur un intervalle ; dfinition et proprits de l'intgrale, ingalit de la moyenne. Applications.
Leon n 77 : Intgration par parties, par changement de variable. Exemples et applications.
Leon n 78 : Diverses mthodes de calcul approch d'intgrales dfinies. L'expos pourra tre illustr par un ou des exemples faisant appel l'utilisation d'une calculatrice.
Leon n 79 : Mthodes d'approximation des zros d'une fonction numrique relle. Exemples. L'expos pourra tre illustr par un ou des exemples faisant appel l'utilisation d'une calculatrice.
Leon n 80 : tude des quations diffrentielles linaires du second ordre coefficients constants. Exemples.
Leon n 81 : Exemples d'approximation d'une solution d'une quation diffrentielle par la mthode d'Euler. L'expos pourra tre illustr par un ou des exemples faisant appel l'utilisation d'une calculatrice. (leon ralise par Ccile F.)
 
 
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