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Dernière mise à jour le 20/08/2010 |
Maple
LaTeX
Sixième
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Première
Terminale
Actuellement, 57 leçons sont faites. Vous pouvez désormais télécharger les fichiers sources des leçons, très utile pour ceux
qui veulent apprendre à utiliser LaTeX. Il vous faudra au préalable télécharger ces deux fichiers :
SFheaders.sty (au lieu d'afficher "Chapitre 1", on affichera "LEÇON N° 1"), et
pst-eucl.zip (pour tout ce qui est géométrie euclidienne). Le premier est à placer dans le répertoire
où se trouvent vos fichiers sources, le second est à décompresser dans ce même répertoire.
Chaque fichier zip de cette page contient deux fichiers tex : celui à compiler (en PS, mais pas directement en PDF, sinon il y aura
des conflits avec certains packages, sauf pour le leçon n° 4 qui exige une compilation directe en PDF) est "leconXX.tex", et les modications
du contenu sont à faire dans "XX.tex". En fait, "XX.tex" est inclus (appelé) dans "leconXX.tex". TOUS CES FICHIERS doivent se trouver dans
le même répertoire !! En tant que tel, l'utilité n'est pas frappante, mais elle le sera quand toutes les leçons seront tapées, et que
je pourrais en quelques secondes faire un livre de leçons, au lieu d'avoir à supprimer tous les préambules inutiles et faire environ 80 copier-coller...
Ces leçons peuvent contenir des erreurs de frappe, des espaces mal placées ou pire encore, des fautes de raisonnement mathématique !! Je vous remercierai donc de les lire avec attention, et de m'envoyer un mail pour me signaler la moindre erreur, afin de rendre ce site le plus rigoureux possible. Cette page se complétera au fur et à mesure : en LaTeX, il faut du temps par leçon. Soyez patients !!! Dans la colonne compléments, vous pourrez trouver des documents accompagnant certaines leçons. Pour en voir le titre, laisser la souris sur chacun des numéros.
Certaines leçons contiennent des programmes qui ont été réalisés sur une TI-Voyage 200. Étant habitué à la programmation sur TI-89 première génération, tous mes programmes sont écrits en anglais. Vérifiez alors que votre calculatrice est en langue anglaise, cela vous évitera la réécriture de tout le programme en français !
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N° |
Titre |
Compléments |
| 1 |
Utilisation d’arbres, de tableaux,
de diagrammes pour des exemples simples de dénombrement. Dénombrement des arrangements et des
permutations. |
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| 2 |
Exemples de problèmes dont la résolution fait appel à l’utilisation de graphes orientés ou non. |
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| 3 |
Coefficients binomiaux, dénombrement
des combinaisons, formule du binôme. Applications. |
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| 4 |
Description mathématique d’une
expérience aléatoire : événements élémentaires, événements, probabilité (on se limitera au cas où
l’ensemble d’événements élémentaires est fini). |
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| 5 |
Probabilité conditionnelle ;
indépendance de deux événements (on se limitera au cas où l’ensemble d’épreuves est fini).
Applications à des calculs de probabilité. |
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| 6 |
Variables aléatoires à valeurs
réelles dont l’ensemble des valeurs est fini. Loi de probabilité. Espérance mathématique,
variance. Exemples. |
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| 7 |
Schéma de Bernoulli et loi
binomiale. Exemples. |
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| 8 |
Séries statistiques à deux variables
numériques. Nuage de ponts associé. Ajustement affine par la méthode des moindres carrés. Droites de
régression. Applications. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à
l’utilisation d’une calculatrice. |
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| 9 |
Propriétés axiomatiques de N.
Construction de Z. |
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N° |
Titre |
Compléments |
| 10 |
Division euclidienne dans Z,
unicité du quotient et du reste. Applications. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples
faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice. |
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| 11 |
PGCD de deux entiers naturels.
Nombres premiers entre eux. Applications. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples
faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice. |
1 |
| 12 |
Sous-groupes additifs de Z. Égalité de Bézout. Résolution dans Z d’une équation de la forme ax + by = c. |
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| 13 |
Nombres premiers ; existence et
unicité de la décomposition d’un nombre en facteurs premiers. Infinitude de l’ensemble des nombres
premiers. Exemple(s) d’algorithme(s) de recherche de nombres premiers. L’exposé pourra être illustré
par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice. |
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| 14 |
Congruences dans Z. Anneau
Z/nZ. |
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| 15 |
Construction du corps Q des
rationnels. Nombres décimaux, développement décimal d’un nombre rationnel. |
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| 16 |
Construction du corps C des
complexes. Propriétés. |
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| 17 |
Module et argument d’un nombre
complexe. Interprétation géométrique, lignes de niveau associées. Applications. |
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| 18 |
Interprétation géométrique des
applications de C dans C définies par z → z + b,
z → az et z → conj(z), où a et b appartiennent
à C, a non nul. Exemples d’application à l’étude de configurations géométriques du plan. |
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| 19 |
Étude de la fonction f :
z → (z − a)/(z − b) où a, b,
z sont complexes. Lignes de niveau pour le module et l’argument de la fonction f.
Applications. |
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N° |
Titre |
Compléments |
| 20 |
Racines n-ièmes d’un nombre
complexe. Interprétation géométrique. Applications. |
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| 21 |
Définition vectorielle d’une droite
du plan, d’une droite ou d’un plan de l’espace. Représentations paramétriques. Génération des
demi-droites, des segments. Parallélisme. |
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| 22 |
Équation cartésienne d’une droite du
plan. Problèmes d’intersection, parallélisme. Condition pour que trois droites soient concourantes. |
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| 23 |
Droites et plans dans l’espace. Positions relatives ;
plans contenant une droite donnée. |
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| 24 |
Théorème de Thalès. Applications à la géométrie du plan et de l’espace. |
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| 25 |
Définition et propriétés du
barycentre de n points pondérés. Application à l’étude de configurations du plan, de l’espace. |
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| 26 |
Homothéties et translations ; transformation vectorielle associée. Effet sur l’alignement, les directions, les distances... Applications à l’action sur les configurations usuelles. |
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| 27 |
Composées d’homothéties et de
translations du plan. Groupe des homothéties-translations. Applications. |
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| 28 |
Projection orthogonale sur une
droite du plan, projection vectorielle associée. Applications (calculs de distances et d’angles,
optimisation, ...). |
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| 29 |
Définition et propriétés du produit scalaire dans le plan ; expression dans une base orthonormale. Application au calcul de distances et d’angles. |
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N° |
Titre |
Compléments |
| 30 |
Le cercle. Position relatives d’une
droite et d’un cercle, de deux cercle. Point de vue géométrique et point de vue analytique. Lien
entre les deux points de vue. |
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| 31 |
Théorème de l’angle inscrit.
Cocyclicité. Applications. |
1 |
| 32 |
Relations métriques dans un triangle
rectangle. Trigonométrie. Applications. |
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| 33 |
Relations métriques et trigonométriques dans un triangle quelconque. Applications. |
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| 34 |
Droites remarquables du triangle :
bissectrices, hauteurs, médianes, médiatrices, ... (dans l’ordre que l’on voudra). |
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| 35 |
Produit vectoriel dans l’espace euclidien orienté de dimension
trois. Point de vue géométrique, point de vue analytique. Applications. |
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| 36 |
Applications du produit scalaire et du produit vectoriel dans l’espace orienté : calculs de distances, d’aires, de volumes, d’angles... |
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| 37 |
Orthogonalité dans l’espace affine euclidien : droites orthogonales, droite orthogonale à un plan, plans perpendiculaires. Applications. |
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| 38 |
Réflexion du plan échangeant deux
points donnés ; médiatrice, régionnement associé. Applications au triangle et au cercle (cercle
circonscrit, angle inscrit, ...). |
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| 39 |
Réflexions du plan échangeant deux
droites sécantes données, bissectrices. Applications au triangle et au cercle (cercle inscrit,
tangentes à un cercle, ...). |
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N° |
Titre |
Compléments |
| 40 |
Recherche des isométries du plan
conservant un carré, un losange, un parallélogramme, un rectangle (dans l’ordre que l’on voudra). |
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| 41 |
Rotations planes. Notions d’angle. |
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| 42 |
Groupe des isométries du plan :
décomposition d’une isométrie en produit de réflexions, groupe des déplacements, classification des
isométries à partir de l’ensemble des points invariants. |
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| 43 |
Étude des transformations du plan euclidien qui conservent les rapports de distance. |
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| 44 |
Recherche des isométries du plan conservant un polygone régulier ; exemples (triangle équilatéral, carré, hexagone, octogone, ...). |
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| 45 |
Réflexion de l’espace échangeant deux points donnés ; plan médiateur, régionnement associé. Étude des isométries de l’espace ayant une droite de points invariants. |
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| 46 |
Réflexions et rotations de l’espace. Effet sur les distances, les angles, ... Applications à l’action sur les configurations usuelles. |
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| 47 |
Courbes définies par des équations paramétriques dans le plan.
Vecteur dérivé et tangente ; interprétation cinématique. |
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| 48 |
Définitions de la parabole, géométriquement et par équation réduite ; équivalence entre ces définitions. Construction de la tangente et de la normale en un point. |
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| 49 |
Définitions de l’ellipse,
géométriquement et par équation réduite ; équivalence entre ces définitions. |
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N° |
Titre |
Compléments |
| 50 |
Définitions de l’hyperbole, géométriquement et par équation réduite ; équivalence entre ces définitions. |
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| 51 |
Exemples de représentation paramétrique
des coniques ; constructions de la tangente et de la normale en un point à une parable, une ellipse, une
hyperbole. |
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| 52 |
Suites monotones, suites adjacentes.
Approximation d’un nombre réel, développement décimal. L’exposé pourra être illustré par un ou des
exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice. |
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| 53 |
Suites convergentes. Opérations
algébriques, composition par une application continue. Limites et relation d’ordre. |
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| 54 |
Suites divergentes. Cas des suites
admettant une limite infinie : comparaison, opérations algébriques, composition par une application. |
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| 55 |
Étude des suites de terme général
an, nb et n! (a ∈ C, b
∈ R, n ∈ N*). Croissances comparées. Exemples de comparaison de suites
aux suites précédentes. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à
l’utilisation d’une calculatrice. |
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| 56 |
Étude de suites de nombres réels définies par une relation de
récurrence un+ 1 = f(un) et une condition
initiale. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une
calculatrice. |
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| 57 |
Exemple d’étude de la rapidité de la convergence d’une suite réelle (un)n vers une limite ℓ : cas où |u n − ℓ| est dominé par n−a, par k n... L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice. |
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| 58 |
Limite finie d’une fonction à valeurs réelles en un point a
de R. Opérations algébriques sur les limites. Continuité d’une fonction en un point. Exemples. |
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| 59 |
Limite à l’infini d’une fonction à valeurs réelles. Branches
infinies de la courbe représentative d’une fonction. Exemples. L’exposé pourra être illustré par
un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice. |
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N° |
Titre |
Compléments |
| 60 |
Image d’un intervalle par une fonction continue, cas d’un segment.
Cas d’une fonction continue strictement monotone. |
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| 61 |
Dérivée en un point, meilleure approximation affine, interprétation géométrique. Exemples. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice. |
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| 62 |
Fonctions dérivées. Opérations algébriques. Dérivée d’une fonction composée. Exemples. |
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| 63 |
Fonction réciproque d’une fonction strictement monotone sur un
intervalle de R. Étude de la continuité, de la dérivabilité. Exemples. |
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| 64 |
Comparaison des fonctions : domination, prépondérance, équivalence. Exemples et applications. |
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| 65 |
Inégalité des accroissements finis. Exemples d’applications à l’étude de suites ou de fonctions. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice. |
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| 66 |
Théorème de Rolle. Applications. |
1 |
| 67 |
Formules de Taylor. Applications. |
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| 68 |
Développements limités, opérations sur les développements limités. |
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| 69 |
Fonctions polynômes. |
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N° |
Titre |
Compléments |
| 70 |
Fonctions logarithmes. |
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| 71 |
Fonctions exponentielles. |
1 |
| 72 |
Croissance comparée des fonctions
réelles x → ex, x → xa et x
→ ln(x) au voisinage de +∞. Applications. L’exposé pourra être illustré par un ou
des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice. |
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| 73 |
Caractérisation des fonctions exponentielles réelles par l’équation
fonctionnelle f(x + y) = f(x) × f(y). |
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| 74 |
Fonctions convexes d’une variable
réelle. Applications. |
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| 75 |
Applications de la dérivation à l’étude d’extremums éventuels
d’une fonction numérique d’une variable réelle. Exemples. L’exposé pourra être illustré par un ou
des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice. |
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| 76 |
Primitives d’une fonction continue sur un intervalle ; définition et propriétés de l’intégrale, inégalité de la moyenne. Applications. |
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| 77 |
Intégration par parties, par changement de variable. Exemples et applications. |
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| 78 |
Diverses méthodes de calcul approché
d’intégrales définies. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à
l’utilisation d’une calculatrice. |
1 - 2 |
| 79 |
Méthodes d’approximation des zéros d’une fonction numérique
réelle. Exemples. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à
l’utilisation d’une calculatrice.. |
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N° |
Titre |
Compléments |
| 80 |
Étude des équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants. Exemples. |
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| 81 |
Exemples d’approximation d’une solution d’une équation différentielle
par la méthode d’Euler. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation
d’une calculatrice. (leçon réalisée par Cécile F.) |